Navnet MOEF er en forkortelse af Model & Effekt Fabrikken, som firmaet oprindeligt hed.
Model & Effekt Fabrikken blev stiftet i 2001 af Andreas Pank, Kristoffer Kelstrup og Michael Trøst. Dengang var virksomhedens forretningsgrundlag at fremstille specialrekvisitter til primært film- og reklamebranchen.

Efterhånden som Model & Effektfabrikken udviklede sig og fik flere og flere efterspørgsler fra industrien, indtrådte Martin Holmberg i 2006 som ny medejer, og tegnestuen blev stiftet. Model & Effekt Fabrikken ApS blev i den forbindelse omdannet til et aktieselskab.

For at afspejle virksomhedens udvikling ændrede vi i 2009 vores profil og skiftede navn til MOEF A/S.